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本书系统梳理以深度学习和大模型为代表的新一代人工智能技术所需要的数学方法，涵盖数据降维、解析优化、数值优化、参数估计与推断、估计量性能分析、概率图模型、序列数据模型等，为读者提供完整的理论框架。附录部分介绍数学基础知识，高度凝练地梳理线性代数、多元函数微积分、概率论与信息论的主要知识，使得全书体系完整自恰。
本书适合作为人工智能等相关专业学生的教材，也可以为从事人工智能相关工作的科研人员和读者提供参考。
目录
绪论 1
第 1章数据降维的线性方法 7
11机器学习中的数据降维 7
12低秩近似与主成分分析 8
13分布语义学与潜在语义分析 18
14协同过滤与低秩矩阵补全 21
第 2章机器学习中的解析优化方法 24
21判别式线性分类模型与支持向量机 24
22凸优化的定义与性质 28
23线性最小二乘法及其正则化方法 31
24拉格朗日乘子法38
25拉格朗日对偶与 KKT条件 44
26支持向量机的对偶形式与核技巧 48
第 3章深度学习中的数值优化方法 54
31深度学习中的神经网络及其通用性 54
32梯度下降法及其收敛性 58
33随机梯度下降法及其改进 68
34基于梯度反向传播的神经网络参数优化方法 79
35神经网络参数优化中的初始化与正则化方法 83
第 4章参数估计与推断方法 86
41生成式分类模型与贝叶斯分类器 86
42最大似然估计 88
43贝叶斯估计 99
44贝叶斯分类器及其学习方法 109
45基于不完全数据的参数估计与期望最大化算法 114
46近似推断与变分贝叶斯方法 123
第 5章估计量性能分析方法 130
51估计量的性能指标 130
52 Fisher信息与 Cramér-Rao下界 136
53充分统计量与 Rao–Blackwell-Lehmann–Scheffé定理 150
第 6章概率图模型与方法 166
61有向图模型与贝叶斯网络 166
62无向图模型与马尔可夫随机场 173
· II ·人工智能数学方法（基础篇）
63精确推断方法与变量消除 181
64近似推断方法与循环置信传播 185
第 7章序列数据模型与方法 193
71序列数据建模与随机过程 193
72马尔可夫链 199
73隐马尔可夫模型及其学习与推断方法 210
74状态空间模型与方法 222
75高斯过程与贝叶斯优化方法 232
附录数学基础知识
第 8章线性代数 243
81线性空间、赋范空间与内积空间243
82线性空间的基与 Gram-Schmidt正交化 246
83线性变换与矩阵 248
84矩阵的秩与秩-零化度定理251
85矩阵的迹与行列式 253
86特征值、特征向量与矩阵的特征分解 255
87实对称矩阵、二次型与矩阵的奇异值分解 257
88矩阵范数 262
第 9章多元函数微积分 265
91矩阵求导及其记法 265
92泰勒公式、梯度向量与 Hessian矩阵 266
93多元向量值函数的雅可比矩阵与反函数定理 273
94常用矩阵求导公式 276
第 10章概率论 279
101随机变量与常见概率分布 279
102随机变量的数字特征 287
103随机变量的分布变换 291
第 11章信息论 294
111 Kullback-Leibler散度与交叉熵 294
112互信息、条件互信息与信息处理不等式295
113熵与微分熵 298
114最大熵分布 301
参考文献 305
