第 1 章 移位方法 1
1.1 埃尔德什-柯-拉多定理 1
1.2 移位方法简介 3
1.3 埃尔德什-柯-拉多定理的移位方法证明 5
1.4 非平凡相交集族的希尔顿-米尔纳定理 6
1.5 克鲁斯卡尔-卡托纳定理 9
1.6 希尔顿引理 13
1.7 皮贝尔定理 15
1.8 卡托纳相交影子定理 18
1.9 卡托纳并定理 22
1.10 克莱特曼等径定理与 VC 维定理 24
第 2 章 随机游走方法 27
2.1 k 元集合与格路之间的双射 27
2.2 t -相交埃尔德什-柯-拉多定理的弗兰克尔证明 30
2.3 随机游走方法在 r -项 t -相交非一致集族上的应用 40
第 3 章 生成集方法 44
3.1 生成集方法简介 44
3.2 t -相交埃尔德什-柯-拉多定理的生成集方法证明 48
3.3 非空交叉 t -相交集族的最大和问题 53
第 4 章 线性代数方法 58
4.1 霍夫曼定理与埃尔德什-柯-拉多定理的谱方法证明 58
4.2 黄-赵定理 61
4.3 精确 t -相交埃尔德什-柯-拉多定理的威尔逊证明 66
4.4 埃尔德什-柯-拉多定理的多项式方法证明 77
第 5 章 弗兰克尔-库帕夫斯基集中不等式 82
5.1 鞅与弗兰克尔-库帕夫斯基集中不等式 82
5.2 弗兰克尔-库帕夫斯基集中不等式的推导 85
5.3 哈密顿(a,b)-圈的存在性问题 88
5.4 直积超图上的彩色匹配问题 91
第 6 章 超图匹配问题 105
6.1 弗兰克尔匹配定理的证明 105
6.2 给定最小正协度的相交集族 109
6.3 一致超图的几乎完美匹配 116
第 7 章 移位方法的新应用 126
7.1 覆盖数为 s 的相交集族 126
7.2 相交集族的多样性和最大度比率问题 132
7.3 相交集族的最大多样性 137
第 8 章 一些未证明的猜想和未解决的问题 144
8.1 埃尔德什-拉多太阳花猜想 144
8.2 弗兰克尔并封闭集族猜想 145
8.3 埃尔德什匹配猜想 146
8.4 弗兰克尔 s -项 u -并猜想 146
8.5 弗兰克尔 t -相交 u -并猜想 148
8.6 埃尔德什-洛瓦斯相交集族问题 149
8.7 赖瑟覆盖数猜想 149
参考文献 151
