书名：多孔介质多尺度渗流的动理学方法建模与应用
ISBN：978-7-115-69697-7
本书由人民邮电出版社发行数字版。版权所有，侵权必究。
您购买的人民邮电出版社电子书仅供您个人使用，未经授权，不得以任何方式复制和传播本书内容。
我们愿意相信读者具有这样的良知和觉悟，与我们共同保护知识产权。
如果购买者有侵权行为，我们可能对该用户实施包括但不限于关闭该帐号等维权措施，并可能追究法律责任。
编 著 刘佩尧
责任编辑 李 宁
人民邮电出版社出版发行 北京市丰台区成寿寺路11号
邮编 100164 电子邮件 315@ptpress.com.cn
网址 http://www.ptpress.com.cn
读者服务热线：(010)81055410
反盗版热线：(010)81055315
本书系统阐述离散统一气体动理学方法在多孔介质多尺度渗流问题中的理论基础、数值算法与工程应用。多孔介质中的气体流体流动普遍存在尺度跨越大、界面效应显著、滑移与非平衡行为复杂等特点，使用传统连续介质模型难以准确描述。为应对这一挑战，本书基于气体动理学理论，构建多尺度数值计算框架，为裂缝型与纳米孔隙介质中的渗流模拟提供可推广的建模途径。本书内容涵盖离散统一气体动理学方法的基本原理、相关动理学方程离散与通量构造、裂缝–基质耦合建模、边界条件处理以及GPU并行算法实现等关键环节。全书算法具有可操作性，既能体现数值方法的理论基础，也注重工程问题的可计算性。
本书可供从事多孔介质流体流动模拟、气体动理学建模及高性能计算研究的科研人员、研究生及相关领域技术人员参考使用。
第1章 绪论多孔介质多尺度渗流是自然界与工程领域中普遍存在的复杂现象，广泛涉及能源开发、环境治理、地下储能以及化学工程等诸多领域。例如，在非常规天然气（如页岩气、煤层气、致密气）的开发过程中，气体在纳米到微米尺度孔隙结构中的流动行为直接决定了天然气的渗透率与产能[1]。这类储层具有极强的非均质性和多尺度孔隙特征：页岩基质中广泛分布纳米级孔隙与微裂缝，孔径跨度从数纳米至数百纳米不等；煤层中发育复杂的裂缝系统和吸附孔；致密砂岩储层则呈现低孔低渗特征[2-3]。在这样的储层结构中，气体运移机制复杂，通常同时涉及多种物理过程。此外，孔隙–裂缝系统的压力耦合和多尺度质量交换控制着整体产能演化，渗透率随时间与压力变化呈显著的非线性特征。与此同时，在二氧化碳封存、地下氢储存以及地热能开发等过程中，流体在多孔岩体中的迁移与相互作用又呈现出复杂的多物理耦合特征，对长期封存的安全性与能量利用效率产生决定性影响[4-5]。
以二氧化碳封存为例，注入的超临界二氧化碳在深部咸水层中经历一系列演化阶段：首先为气–液两相分层的对流渗流，其次是二氧化碳溶解于咸水形成密度驱动对流，随后在长期地质时间尺度上发生与岩石矿物的化学反应和矿化固定。该过程中流体的密度差、扩散效应及反应热释放共同诱导出复杂的对流–扩散–反应耦合行为。裂缝–基质系统的存在进一步增强了各尺度间的质量交换，裂缝提供快速传输通道，而基质则作为主要的溶解和反应区，两者共同决定二氧化碳的迁移速率和封存稳定性[6]。类似地，地下氢储存系统中氢气的溶解与扩散行为和二氧化碳具有相似的动理学特征，但更受气体分子尺寸与界面扩散速率控制；而在地热能开发中，流体循环伴随显著的温度梯度和相变过程，热对流、孔隙传导与流体运移相互耦合，形成典型的非等温渗流体系。因此，深入理解多孔介质中的多尺度渗流规律，对实现能源高效开发具有重要的科学意义和工程价值。
传统的渗流理论多以达西定律为基础，相应模型假定流体流动连续，适用于孔径大于数十微米、克努森数较小（
）的流体流动情形。然而，随着研究尺度的逐渐减小，尤其在页岩、煤岩、致密砂岩等非常规储层中，孔径往往处于纳米量级（2～100nm），气体分子平均自由程与孔径相当或更大，流体流动已明显偏离连续假设。在此情形下，流体会出现滑移效应、黏度修正、界面分子吸附与壁面力场作用等非连续特征，使得传统的达西模型难以准确描述气体渗流特征。此外在地质作用下，岩层中会形成方向和宽度不同的裂缝，这些裂缝也给多孔介质渗流建模带来了新的挑战。与基质的传统体积平均形式的数学建模相比，宏观建模面临的挑战在于如何综合考虑裂缝介质这种非均质系统内流体的多尺度行为，特别是如何精确描述流体在复杂基质和裂缝网络中的流动特性以及这两者之间的耦合。在过去几十年里，关于裂缝–基质系统渗流的研究已经催生了众多基本数学模型，这些模型主要可归纳为两大类：等效连续介质模型和离散裂缝模型。戴维·T.斯诺[7]提出，如果系统的孔隙和裂缝在空间分布上呈均匀状态，则可将裂缝–基质系统视作与传统连续介质等效，其中裂缝的各项性质（如方向、位置、渗透率及孔隙度等）能被整合并平均化到整个多孔介质中。基于此理念，等效连续介质模型得以提出。构建等效连续介质模型的关键步骤在于确定渗透系数张量。普亚和富歇[8]构建了两种边界条件下三维非均质裂缝介质的渗透系数张量，这两个张量均具备对称正定特性。刘日成等人[9]研究了不同的裂缝开口度分布形式对渗透系数张量方向性的影响。
随着对具有密集裂缝储层的研究的深入，双重介质模型作为一种等效连续介质模型的变体应运而生。与等效连续介质模型相比，双重介质模型把基质和裂缝看作占据相同空间的两个并行系统，且相同位置的基质系统和裂缝系统间能够进行流体质量的交换。双重介质模型由格里戈里·伊萨科维奇·巴伦布拉特等人[10]以及约翰·埃德加·沃伦和保罗·詹姆斯·鲁特[11]提出，即著名的“糖块模型”。在该模型中，裂缝–基质系统被理想化为由正交裂缝网络分割形成的均匀六面体基质块，基于这一几何假设的模型后来被称为沃伦–鲁特模型。该模型假定裂缝内流体流动服从达西方程及连续性方程，而不同基质块之间不存在直接流体流动交换。该模型尤其适用于基质与裂缝渗透率差异显著的情形，此时裂缝中流体流动的速度较快，可在裂缝与基质之间实现迅速的流体交换，而基质内部流体的流动速度相对缓慢，因而可在一定程度上被忽略。
随着对裂缝介质渗流机理认识的加深，研究人员逐步对上述模型的基本假设进行了扩展和修正。例如，布鲁诺·德鲁伊克等人[12]在模型中进一步考虑了基质内流体流动的过程，认为基质中的流体不仅与裂缝发生交换，同时会在基质自身形成的网络中流动，并仍可用达西定律进行描述。在此基础上，侯赛因·卡齐米等人[13]提出了一种层状模型，将裂缝–基质系统简化为由一组平行裂缝分割基质岩块而形成的层状地质结构，以更好地刻画特定地质条件下裂缝分布的各向异性特征。在几何假设方面，也有研究对基质块的形态进行了改进。例如，德斯旺[14]在沃伦–鲁特模型的框架下，将原有的六面体基质块简化为球状基质块，并假定球状基质块仍以规则的正交方式排列，从而在一定程度上简化了模型的数学处理。艾伦·F.芒什[15]进一步对双重介质模型进行了修正，将裂缝表皮因子的影响纳入模型描述之中，以反映裂缝近井区或裂缝–基质界面附加阻力对渗流行为的影响。此外，针对裂缝与基质中的渗流机理可能存在的本质差异，有研究在裂缝区域采用福希海默方程描述非线性渗流行为，而在基质区域仍采用达西方程刻画线性渗流特征，从而在统一框架下反映裂缝与基质中流体运动机制的不同[16]。
以上各类双重介质模型揭示的渗流规则在本质上是一致的，都忽略了单个裂缝的位置或几何形状，转而注重裂缝中流体流动的宏观特性。沃伦–鲁特模型因其原理的简洁性、对输入数据要求低、计算效率和精度高等特点，目前已经成为裂缝储层模拟中应用最为广泛的概念模型，也被写入油藏数值模拟软件中。
离散裂缝模型则采取了与等效连续介质模型完全不同的策略。它通过显式地表征裂缝，使基质和裂缝分别被划分为不同的网格系统。在离散裂缝模型中，通常忽略裂缝宽度，将裂缝视为比基质更低一维的元素，即当基质为二维平面时裂缝为一维线段，基质为三维立体时裂缝为二维平面。尽管这种方法对裂缝进行了适当的简化描述，但是相比双重介质模型，它充分考虑了裂缝的位置、走向、长度、开口度以及密度等特性，并尽可能真实地反映裂缝之间的连通性。格雷戈里·伯纳德·贝歇尔等人[17-18]于1977年提出离散裂缝模型，最初他们假设在三维多孔介质中，裂缝为可以在空间上交叉的二维圆盘或椭圆盘，这些二维圆盘或椭圆盘的倾角、中心位置完全随机。后续学者对裂缝形状的表示方法、裂缝中心位置的产生规则、裂缝属性分布等诸多方面进行了改进，比如：对裂缝长度采用指数分布、对数正态分布[19]、伽马分布[20]等多种方式；裂缝中心位置采用稳态、非稳态泊松过程[21-22]，马尔可夫链蒙特卡洛过程，分形过程等方式生成。
在数值求解离散裂缝模型时常常使用非结构化网格来显式表示每个裂缝，这样可以高度灵活地表示裂缝的几何形状，其中基质块的边缘与裂缝表面匹配。然而，对于复杂裂缝网络，生成与之相匹配的非结构化网格仍然较为困难，尤其是在考虑裂缝之间存在交汇角度的情况下[23]。为此，有研究在嵌入式离散裂缝模型的基础上引入结构化网格，从而在一定程度上缓解了复杂裂缝几何结构对网格生成的限制[24]。进一步地，通过将嵌入式离散裂缝模型与双重介质模型相结合，研究人员提出了双重介质嵌入式离散裂缝模型，有效解决了在采用等效渗透率处理中小尺度裂缝时导致的基质网格渗透率缺失问题[25]。
与上述两大类基本模型不同，通用渗流模型[26]实现了从单一尺度到多尺度的建模能力跨越，为求解裂缝介质渗流问题提供了一个更为灵活的统一框架。与传统的裂缝–基质耦合模型相比，通用渗流模型的独特之处在于其能够同时处理基质中流体的宏观达西流动和裂缝内的自由流动。这种模型通过采用表征体元的概念来描述基质内的流体流动，通过对基质内流体的流动做提升尺度处理，同时利用孔隙尺度模拟的形式精确捕捉裂缝内流体的动理学行为。基于该模型，已有研究对含有复杂可见裂缝网络的页岩介质中的流体流动过程进行了数值模拟[27]。张潇丹等人[28]对通用渗流模型模拟渗流的多种优势进行了总结并予以肯定，比如可以将孔隙尺度模拟得到的孔隙度、渗透率直接代入模型中，甚至表示该模型不仅能模拟含裂缝的均质岩石中的流体流动，还能根据高分辨率的扫描图像确定空腔、黏土、长石、石英等由不同成分构成的非均质结构。虽然通用渗流模型在形式上比基于达西定律的传统模型稍显复杂，但其避免了对裂缝–基质界面进行额外处理，这方便了模型的使用。随着计算机技术的不断进步，通用渗流模型的应用范围和精度分别有了显著拓宽和提升，使其成为理解和预测复杂多孔介质中流体流动行为的强大工具，尤其适合解决那些需要考虑裂缝内部流体详细流动特性的复杂渗流问题。
上述数学模型为理解裂缝–基质系统中的流体流动现象提供了多角度工具，这些数学模型对我们全面了解地下流体流动至关重要。对一个描述地下裂缝–基质系统渗流问题的数学模型而言，在模型复杂且边界条件难以精确设定的情形下，寻求模型的解析解往往充满挑战，此时借助数值模拟是一种很好的选择。
探索不同尺度下渗流问题的数学模型求解方法主要分为两大类。第一类是直接对宏观方程进行求解的传统方法，如有限体积法[29-30]、有限元法[31]、边界元法[32]等。在离散裂缝模型中，有限元法及其扩展形式被广泛用于裂缝–基质系统的数值离散[33]。此外，有研究提出了基于两点通量近似的有限体积法，用于裂缝–基质耦合体系的数值模拟[34]；针对几何结构复杂的裂缝网络，也有研究采用有限差分法进行求解[35]。对于双重介质模型，有限差分法同样被用于求解其渗流控制方程[36]。通用渗流模型在提出之初，则采用半隐式时间推进方法进行数值求解[26]。
第二类是求解动理学方程的介观方法，例如格子玻尔兹曼方法。格子玻尔兹曼方法具有计算效率高、易于并行等特点，在多孔介质流体流动研究中得到了广泛应用，覆盖了从孔隙尺度到宏观尺度的流体流动模拟。在孔隙尺度上，有研究基于X射线CT扫描重建了包含不同裂缝参数的数字岩心模型，并结合格子玻尔兹曼方法系统分析了裂缝倾角、宽度等几何因素对渗流特性的影响[37]；类似地，也有研究利用该方法对人工诱导裂缝中的流体流动行为进行了数值研究[38]。此外，格子玻尔兹曼方法还被用于分析单个裂缝表面形态对流体流动行为的影响[39]，以及对具有对称矩形凹槽结构的裂缝内的流体流动过程进行模拟[40]。在更大的尺度上，相关研究将格子玻尔兹曼方法应用于裂缝网络模型和分形孔隙结构中的煤层气流动模拟，并系统量化了裂缝空间分布特征对渗透率的影响[41-42]。进一步地，该方法还被推广应用于水力压裂和天然裂缝油藏的数值模拟研究[43]。
离散统一气体动理学方法（Discrete Unified Gas Kinetic Scheme，DUGKS）同样是一种介观方法。2019年，陈玺君和郭照立[44]基于通用渗流模型提出了一种渗流离散统一气体动理学方法，并将其应用于测试裂缝–基质系统内的有效渗透率。本书即围绕离散统一气体动理学方法，系统阐述其基本原理，介绍相关动理学方程的离散与通量构造方法，并进一步展开讲解裂缝–基质耦合建模、边界条件处理以及图形处理单元（Graphics Processing Unit，GPU）并行实现等关键技术，全面展示离散统一气体动理学方法在多孔介质多尺度渗流建模中的理论基础、数值实现与典型应用。
离散统一气体动理学方法是一类基于气体动理学理论构建的介观数值方法，其基本思想在于通过统一的时间–空间离散框架，在同一数值格式中描述分子输运过程与宏观流体流动行为。该方法的发展过程主要围绕非平衡流动建模、多物理场扩展以及数值格式与高性能计算架构的适配等问题逐步展开，形成了相对系统的理论与算法体系。
在该方法提出初期，相关研究主要关注如何克服传统格子玻尔兹曼方法在非平衡流动模拟中的局限性。由于离散速度模型与时间推进方式的限制，传统格子玻尔兹曼方法在高克努森数条件下对分子输运过程的描述精度受到影响，数值稳定性亦随之下降[45]。在多孔介质具有微纳米孔隙等复杂几何结构的情况下，该问题尤为突出，难以准确反映微观尺度下的稀薄气体效应。针对上述不足，郭照立等人[46-47]在2013年提出离散统一气体动理学方法。该方法基于有限体积框架，通过沿特征线对气体动理学方程进行时间积分，在单元界面处构造分布函数的演化解，从而在数值层面统一处理粒子的迁移与碰撞过程。这种处理方式使得该方法能够在同一数值框架下描述从连续流到稀薄流的不同流动机制。
在此基础上，离散统一气体动理学方法的研究逐步由等温不可压缩流动拓展至包含可压缩效应[48-49]、热输运过程[50]及多组分气体体系的动理学问题[51-52]。在热流动建模方面，通过引入独立或耦合的能量分布函数，离散统一气体动理学方法能够在较大佩克莱数范围内对热质输运过程进行统一描述。相应模型为多孔介质中非等温渗流问题的数值研究提供了可行工具，例如在地热储层或多孔反应介质中，可用于分析温度场与流动场之间的耦合特性，并为热–流–质（物质输运）多场耦合机理的研究提供了介观尺度的数值视角。
随着计算需求的增长，离散统一气体动理学方法的算法实现逐步向高性能计算平台迁移。由于采用有限体积格式并在空间上具有良好的局部性特征，该方法在并行实现方面具有天然优势[53]。相关研究实现了离散统一气体动理学方法在多核中央处理器（Central Processing Unit，CPU）与GPU架构上的高效并行计算[54]。在大规模并行环境下，该方法可用于解析包含复杂孔隙结构的多孔介质流体流动问题，其计算效率相较串行实现得到明显提升。这为在接近工程尺度条件下开展高分辨率多孔介质渗流模拟提供了可能，例如用于研究储层渗流行为特征或多孔功能材料内部的传输过程。
综合已有研究，离散统一气体动理学方法的发展主要包括数值框架构建、物理模型扩展以及并行计算实现等阶段。在理论层面，离散统一气体动理学方法形成了一种独特的介观数值求解框架；在应用层面，其适用问题由简单流体流动逐步扩展至包含热效应和多物理场耦合的复杂体系；在计算层面，该方法则实现了与现代高性能计算架构的有效结合。这些研究为进一步将离散统一气体动理学方法应用于多孔介质渗流及相关复杂传输问题奠定了方法基础，也为后续在多相流和反应流等方向上的拓展研究提供了可借鉴的技术路径。
目前，多孔介质渗流研究已从宏观经验模型构建逐步迈向多尺度建模阶段。针对复杂的孔隙结构、界面作用以及多物理场耦合现象，建立统一的动理学描述框架，不仅有助于深入理解微观流体流动机理，也为能源与环境领域的数值预测和优化提供了新的途径。本书正是在这一背景下，系统阐述离散统一气体动理学方法在多孔介质多尺度渗流问题中的理论基础、算法实现与应用实践。本书内容涵盖从多尺度控制方程的建立，到离散统一气体动理学模型的推导与验证，再到离散统一气体动理学方法在非等温与反应渗流问题上的扩展应用，以及在GPU上的高效并行实现；此外，本书最后通过二氧化碳咸水层封存的典型算例，展示该方法在复杂地质系统中的应用潜力与物理解释能力。
本书力求在理论、方法与应用之间建立有机联系，系统展示离散统一气体动理学方法在多孔介质多尺度渗流研究中的发展与应用前景。通过理论推导、算法设计与算例分析的结合，读者可全面理解离散统一气体动理学方法的基本原理、数值结构及其在多尺度渗流模拟中的优势。本书既可作为计算流体力学、气体动理学及多孔介质领域科研人员的参考读物，也可作为研究生学习多尺度数值模拟与动理学方法的教材。
