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本书从微积分发现以来的近现代数学入手，聚焦近现代史上的数学巨匠，精心编织了一幅数学史的壮丽画卷，通过数学家的生平与成就，揭示数学思想的深远影响和数学在文化与科学发展中的核心地位。本书主要涉及分析学、代数学、几何学、拓扑学等经典数学分支的发展，不仅绘制了数学领域的广阔图景，更深入探讨了数学思想的传承与演变，以及数学家们之间的深刻联系和影响。
本书适合对近现代数学感兴趣的读者阅读，无论其数学背景如何，都能从本书中收获全景式的数学知识和哲学思考。
书名：谁点亮了数学的星空：近现代数学群星录（上）
ISBN：978-7-115-67470-8
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著 黄 钢
责任编辑 郭 家
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网址 http://www.ptpress.com.cn
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本书从微积分发现以来的近现代数学入手，聚焦近现代史上的数学巨匠，精心编织了一幅数学史的壮丽画卷，透过数学家的生平与成就，揭示数学思想的深远影响和数学在文化与科学发展中的核心地位。本书主要涉及分析学、代数学、几何学、拓扑学等经典数学分支的发展，不仅绘制了数学领域的广阔图景，更深入探讨了数学思想的传承与演变，以及数学家们之间的深刻联系和影响。
本书适合对近现代数学感兴趣的读者阅读，无论其数学背景如何，都能从本书中收获全景式的数学知识和哲学思考。
对普通人而言，数学意味着什么？
是定义、定理、公式、计算，还是思想、逻辑、推理、体系？
是美丽、奇妙、严谨、创造，还是复杂、抽象、枯燥、深奥？
有人说，数学是一种语言，可以精确描述大千世界。
有人说，数学是一种工具，能够帮助解决实际问题。
有人说，数学代表着一种思维，它提升认知、启迪智慧。
有人说，数学呈现为一门艺术，它赏心悦目、充满想象。
有人把它当作自然科学，因为它需要实验、观察和证明，就像一个应对物质世界难题的百宝箱。
有人把它当作一种哲学，因为它更偏重宏观、抽象和指引，好似一把开启各个学科大门的钥匙。
正如宋代大文学家苏轼写的诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”我们每个人看到的数学面貌如此不同，感受也大相径庭。
对于数学，有些人甘之如饴，有些人则味同嚼蜡。有些人觉其美妙，有些人感到艰深。
也许，我们每个人看到的数学都不是真正的数学，至少不是全面的数学。
事实上，要深入了解数学，特别是近现代数学，是不容易的事。数学家贝叶斯曾言：“随着教育与娱乐的发展，我们能够期待有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人是很少的。”
我的初衷是用普通人看得懂的语言来描述数学，期望用一种较为轻松的方式，一种几乎没有公式、没有复杂图表、没有定理、没有证明的方式向大家讲点数学史话。这套书所面向的读者是对数学感兴趣的各界人士。
这套书从近现代数学家的故事出发。
数学家并不像人们想象中的那样不善交际、着装随便、行为怪异。他们是普通人，有喜怒哀乐，也有爱恨情仇；但他们也许有一些异于常人的性格特征，比如对严密逻辑推导的某种偏执。
这套书主要讨论的是近现代数学，也就是说，是从牛顿和莱布尼茨的微积分学开始的，没有追溯古代数学的辉煌成就。
这套书分为上下册，分别命名为《谁点亮了数学的星空：近现代数学群星录》和《谁开启了数学的新篇：近现代数学群星录》。上册更多地涉及分析学、代数学、几何学、拓扑学等经典数学分支的发展。下册则增加了更多的维度，介绍了第三次数学危机、不同国家的数学学派。华人数学家集中在“华夏之光”篇在下册中统一呈现。
我希望这套书能够达到以下效果。
（1）体现一定程度上的整体性。通过阅读这套书，读者能对近现代数学的整体面貌有初步了解，而不只是接收一些不成体系的碎片化信息。为此，我参考了不少图书和网络资料。
（2）重视数学家之间的联系、影响与互动，这往往在描述单个数学家的事迹时容易被忽略。
（3）在介绍数学家的生平事迹的同时，尽量增加一些与其相关的思考与感悟。
（4）通过介绍数学思想，让不同类型的读者都能从中有所收获。
我勉强算得上数学科班出身。上学再加上教书，差不多在纯数学领域“熬”了二十多年。但是，苦于天赋不足，学问有限，试图用简单和通俗的语言描述数学家及其工作，也颇有力不从心之感。如有不准确、不深刻、不全面、不到位之处，在此道一声遗憾与抱歉。
感谢编辑老师为该套书的最终出版做出的许多努力和贡献。
谨以此书献给始终关心爱护着我的亲人和挚友。
黄 钢
随着微积分的诞生，一场轰轰烈烈的科学革命开始了。
牛顿，这场革命的启蒙者，以自己伟大的成就，宣告了科学时代的来临。
天不生牛顿，万古如长夜！
公元1665年，一种叫作黑死病的传染病在英伦三岛的城乡之间肆意蔓延。
艾萨克·牛顿，一个正在乡下躲避疫情的在校大学生，常常坐在大树下，无聊中若有所思。
疫情使得大学校园长期封闭。近两年的时间，牛顿被困在家乡的小村庄里。
牛顿既没有贵族的显赫出身，也没有神童一样的传奇事迹。那些试图从基因方面发现牛顿从小就非同一般的人，注定要失望了。
牛顿的父亲在他诞生之前便去世了。牛顿小时候主要由外祖母照顾，他后来回到了母亲的身边。
牛顿幼年体弱，腼腆害羞，丝毫未显露出未来会成为大人物的迹象。
牛顿念完小学后，母亲不想让他再上学，说读书没什么意思，打打工，管理自家的小农场也挺好。
幸运的是，牛顿有一个毕业于剑桥大学的舅舅。他明白读书的必要性，反复对牛顿的母亲说，孩子虽然没有过人的天赋，但是，这学还得上。
我们应该感谢牛顿舅舅的长远眼光，否则，英国乡下只是多了一个农场主，而我们则注定要在长夜中探索更久。
青年时期，牛顿曾寄宿在一个乡村药剂师的家里。在那儿，他遇到了药剂师的继女安妮·斯托勒，并对其一见钟情。
两个人郎才女貌，青春洋溢。
不久之后，牛顿便考入了剑桥大学。生活对这对恋人的考验开始了。
在剑桥大学，牛顿仿佛置身知识的海洋。他大量阅读了欧几里得、哥白尼、开普勒、伽利略和笛卡儿等人的著作，并沉迷其中，似乎忘却了一切，甚至把恋人也抛诸脑后。虽然他始终对斯托勒怀有情意，但是，这份情意在长期的分离中渐渐变淡了。
那时候，这对身处异地的恋人只能靠写信交流。牛顿对学习太专注，常常很久才回一封信。斯托勒便以为牛顿对自己没感情了，于是，心灰意冷的她嫁给了另一个追求者。
于是，斯托勒小姐变成了文森特太太，而牛顿则终身未娶。
后来，牛顿回到伍尔索普时会去看望她，偶尔也在经济上资助她。牛顿还送给她一首题为《三顶冠冕》的诗。这首诗志趣高远，不再纠结于儿女私情，表明了牛顿追求更高理想的心迹：
世俗的桂冠啊，
我鄙视它如同脚下的尘埃。
它是沉重的，最好的结局也不过是一场空；
可我现在热切地欢迎一顶荆棘冠冕，
尽管它刺得人痛，但味道却是香甜的；
我看见光荣之冠在我面前呈现，
它充满幸福，永恒不朽。
牛顿考上的剑桥大学三一学院是当时英国一流的学府。不过，牛顿的学习还是以自学自悟为主。
虽然大学里有食堂，但牛顿喜欢在校园附近的速食店里吃面包。他有一个非常奇怪的饮食习惯：只吃面包和水果。因为他相信肉类食品会让人变得愚蠢和懒惰，而面包和水果可以让大脑保持清醒和敏锐。
这种想法虽然很怪诞，但也许真有一种正向的心理暗示，使他能够保持头脑清醒的状态。
就在牛顿刚刚适应了大学生活的时候，英国暴发了瘟疫，俗称黑死病。
瘟疫虽然是一场灾难，但是对牛顿这样的思想家而言，可以在此期间免除干扰，静下心来深入思考问题。
中国的武侠小说常有这样的情节：江湖上的大侠们闭关时，常常会打通经脉，等再次出山时，便功力大增，武艺绝伦。
牛顿似乎也是如此。他通过疫情两年的“闭关”实现了精进，脑子里产生了很多了不起的灵感：流数法（这是当时他对微分法的称呼），反流数法（也就是今天我们所说的积分法），万有引力定律，以及二项式定理，等等。
牛顿在乡下躲避疫情的那段时间是人类历史上诞生原创性的科学思想最集中的两年，称得上空前。一个人在短短的两年时间内能有这么多伟大的发现，实在是令人惊奇。
对此，牛顿没有自傲，他谦虚地说：“我不知道世人怎样看我，我觉得我只是一个在海边玩耍的孩子，不时为了拾到比平常石头更为光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是一片完全未被探明的深海。”
传说中的那个苹果，应该也是在这一时期砸到牛顿头上的。不过，据后世研究，牛顿坐在树下被苹果砸了头并由此发现了万有引力的故事是法国思想家、文学家伏尔泰杜撰的。
牛顿在剑桥大学遇到了一个好老师，名叫巴罗。巴罗教授在数学上才华横溢，但是，他一生最主要的成就恐怕还是助推了牛顿这一科学巨星的升起。
1669年，巴罗主动辞去剑桥大学卢卡斯数学讲座教授的职位，并推荐牛顿接任。他称赞牛顿“非常年轻，但却是一位具有非凡天赋和卓越才能的人物”。
牛顿在更高的起点上出发了。他不仅在职位上，而且在学问上全面继承了恩师巴罗。他说：“如果说我比其他人看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”
当然，继承绝对不是简单的接收，而是吸收、消化和整合。
科学需要继承，更需要突破。
在牛顿之前，关于几何学的切线和积分学的面积计算都已经出现了零散的方法、结论。但是，牛顿把微分和积分作为通用的技术提了出来，并且将二者互为逆运算的深层关系揭示了出来。经他的钻研与开拓，微积分成为一门完整的科学。
时代成就了牛顿，而牛顿推动了时代的发展。
数学家拉普拉斯曾感叹说，牛顿是最幸运的人，因为人类只有一个宇宙，而其中最重要的规律已经被他率先发现了。
牛顿并不单纯是一个数学家，还是一个科学全才。除了微积分，他在其他科学领域的贡献更多，随便拿出来一个就足以万世流芳：牛顿力学三大定律、万有引力定律、动量守恒定律、反射望远镜、光的色散理论、冷却定律等。
56岁时，牛顿获得英国皇室的一项任命，担任了英国皇家造币局的局长。为此，他辞去了剑桥大学的教职。
60岁时，牛顿被选为英国皇家学会的会长。62岁时，牛顿被英国的安妮女王颁发了骑士勋章。
一时间，他的学术地位和社会地位如日中天。这位来自乡下小镇，曾经贫困、害羞和懦弱的男孩在自己的不懈努力下取得了辉煌成就。
然而，让牛顿没有想到的是，自己发明的微积分虽然很深奥，但不仅有人懂，还有人抢。
这个人就是德国哲学家兼数学家莱布尼茨。他在欧洲大陆的一批追随者的支持下，宣称微积分是他率先发明的。
这场知识产权的争议，源于牛顿在发表成果时的犹疑和畏缩。
牛顿生来性格谨慎。成名后，他就更加爱惜自己的羽毛，格外惧怕外界的批评。这导致他的一大批研究成果没有能够及时发表，其中就包括后来引起巨大争议的微积分。
1672年，牛顿当选为英国皇家学会会员后，马上就将其很有名的光学实验报告公之于众。然而，发明了“胡克定律”的大科学家胡克却对其进行无理攻击。牛顿在怄气的同时，还花费大量时间去争论。经此一事，牛顿对待公开发表一事异常谨慎。
但是，科学成果必须公布。
科学和技术既有联系，也有区别。技术往往存在不传之秘；而对于科学，如果不公开自己的研究成果，那么往往会导致知识产权的争论。
在好友哈雷的劝说和支持下，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》；之后，他又出版了《光学》。这些著作为他赢得了世界级的声誉。
法国数学家拉普拉斯写道：“《自然哲学的数学原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。”
也许，牛顿自己从未意识到，在后世人们的心中，他是18世纪全世界最伟大的科学家，没有之一。
他的形象广泛地出现在整个18世纪的绘画和雕塑等艺术形式之中。
英国诗人詹姆斯·汤姆逊写了一首题为《致艾萨克·牛顿爵士》的诗。在这首诗中，他将牛顿描绘成一位洞悉一切的圣人，诗句如下：
牛顿伟大的灵魂离开了我们生活的星球，
与繁星和神灵并列于苍穹，
人们用沉默表达对他的敬意，
这个伟大的名字代表光荣。
大文豪伏尔泰曾这样评论：“牛顿是有史以来最伟大的人。”
人类生活在一个不断变化和不断运动的物质世界中：日升星耀，鹰飞鱼跃，潮起潮落，风起云涌……
运动是不间断的，要描述运动，就需要将运动和连续与无限结合起来，同时将运动和瞬时与曲线结合起来。
显然，牛顿之前的数学都不能很好地描述这些运动或现象。
古希腊以来的传统数学体系中，数、点、线、面大多是静态的，无法在描述运动的过程中直接发挥作用。
几千年以来，人类对自然现象恐惧而又迷信。“迅雷烈风，莫不蠢然。”由于未知，人类对客观世界感到神秘，从而产生恐怖心理。
在牛顿之前，人类对自己能否认识大自然，进而征服大自然是缺乏信心的。
微积分诞生了，一场轰轰烈烈的科学革命也开始了。人类从此摆脱了之前在大自然面前被动的状态，开始主动应用科学思想去掌握世界、指引未来。
大科学家哈雷利用牛顿发现的定律，计算出了一颗彗星围绕太阳运转的周期以及该彗星每一次造访地球的时间。这颗彗星后来就用他的名字来命名，被称作“哈雷彗星”。
利用牛顿提出的理论，科学家们可以精确地预测出1000年后出现日食和月食的时间，这在过去是根本无法想象的。
从此，人类如同将夜幕拉开了一条缝，一束光照进来了。
牛顿就是带来这束光的人。他使人们相信，世间万物是运动的，而且这种运动遵循着确定性规律，这些规律是可以被人类认识和掌握的。这给人类带来了前所未有的自信。
牛顿推动了科学革命。他又是神的信仰者。因此，牛顿将那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，他认为一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的。
历史啊，总是有点儿纠结甚至荒诞。
作为思想家，牛顿的贡献在于他揭示出一个真理，即任何伟大而正确的理论，从形式上讲都是简单的，同时具有非常好的通用性。这与中国哲学中“大道至简”的思想不谋而合。
大道至简！大道至简！大道至简！重要的事儿说三遍。
牛顿在科学上的各种发明或发现，无论是牛顿力学三大定律，还是微积分基本定理，都可以用非常简洁的公式描述出来，而这些公式又具有极其普遍的意义。
榜样的力量是无穷的。从牛顿的时代开始，科学家们就致力于通过简洁的数学公式来描述客观世界、预测未来。例如，英国的焦耳通过一个简单的公式描述了能量守恒原理。另一个英国人麦克斯韦则通过一组简单的方程式描述了人们看不见、摸不着的电磁世界。
爱因斯坦认为，美，本质上终究是简单的，数学是对自然现象最简单而清晰的表达。
英国数学家怀特海说：“当数学或哲学著作的作者以模糊、深奥的话写作时，他就是在胡说八道。”
任何两个人，只要看得懂数学语言，那么用它沟通便没有二义性。试问：世间还有哪一种语言较数学更精准？数学中的条件和结论，对就是对，错便是错，无可抵赖亦无须争辩。试问：世间还有哪一种体系较数学更为精确、美妙？
君且看，在描写大自然的数学语言里，美，无处不在。电磁学的麦克斯韦方程，仿佛《楚辞》，姿态高雅，流畅自然；牛顿力学三大定律，如同《道德经》，大音希声，大哲风范；爱因斯坦的相对论，好似佛家的《心经》，四两拨千斤，简洁而美妙……
数学家雅可比说：“数学如同音乐或诗，明显具有美学价值。”
数学家哈代说：“数学家像画家或诗人一样，必须是美的；各种思想，像色彩或辞藻一样，必须以和谐的方式组合在一起。美是首要的标准，丑陋的数学是不可能永世长存的。”
数学语言真正体现了“真”“善”“美”：
真，数学语言逻辑严密、准确无误；
善，数学语言能够描述最广泛的客观对象；
美，数学语言具有最简洁、最优美的表达形式。
有人要问了：既然数学那么清晰、明确，为什么又那么晦涩呢？这是因为，数学语言与通俗的人类语言大相径庭。走入数学的世界，仿佛进入另一个时空，使用的是另一种语言，遵循的是另一种法则。数学的世界思维深、门槛高，懂者自懂。
德国诗人歌德曾不无抱怨地说：“数学家犹如法国人，无论你对他们说什么，他们都会把所说的话翻译成自己的语言，最后就成了全然不同的东西。”
也许，一个人只有真正融入数学的世界，才能体会到其中的至美至妙。
